atmark680の日記

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シャドバ、意欲的プレイヤー数の予測

シャドウバースでここ1年の期間でグランプリを6回以上優勝した人が15人らしい。

 

ここから、グランプリ決勝に進出している人の数を次の仮定のもとで予測してみようと思う。

 

・グランプリ決勝まで進出している人はN人で毎回固定。N人は毎回決勝に出ている

・年間グランプリ開催回数は n 回。

・一般化のために 15 = y とおく

 

毎回  1/32 が優勝する。これをpとおく。二項分布B(n,p)に従う確率変数をXで、その分布関数をF(x)とするとき、

 

(1-F(5)) * N = y

 

となる。つまり、上記の仮定の下で

 

N = y/(1-F(5))

 

である。

 

n=20 , y=15 とすると61万人。これが今回の予想値となる。

 

実際は各回の人数のブレや、毎回決勝に行っていない人、更にグランプリはやらないけど意欲的にやっているという人もいるのでこれよりはやや多いと思うが、大きくは増えないだろう。

 

だが、61万が感覚よりかなり多めな気はしている。大目に見積もってしまっているとしたら、勝率の分布がかなり偏っていて、一部の勝率の高い人が勝ち続けているということになる。

 

その場合の仮説では、

 

カードゲームの勝率は熟練度が閾値を越えたら一気に勝率が上がる関数であり、上位に閾値を越えた実力者の集まりが存在し、その集まりで高い勝率を出している

 

というものが構築できる。

 

完全な勘なのだが、今回は仮説のケースに該当しているのではないかと思う。